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quinta-feira, 4 de novembro de 2010

Soma dos termos de uma P.G.

A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por:

$S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i = a_1 + a_2 + \ldots + a_n, ~~n\ge 1$ , veja notação de somatório

$S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}$

Demonstração

Essa fórmula pode ser explicada assim. Escreva:

$S_n = a_1 + a_1 \ q + \ldots + a_1 \ q^{n-1}\,$

Multiplique pela razão(q):

$q \ S_n = a_1 \ q + a_1 \ q^2 + \ldots + a_1 \ q^n\,$

Subtraia a primeira soma da segunda, cancelando os termos repetidos:

$q \ S_n - S_n = a_1 \ q^n - a_1\,$

o que é equivalente a:

$\left( q-1 \right) S_n = a_1 \left( q^n - 1 \right) \,$

Divida ambas os termos por: : $(q-1)\neq 0$ e o resultado segue.

Uma progressão geométrica (P.g. ou P.G.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante $q\,\!$ . Esta constante $q\,\!$ é chamada razão da progressão geométrica. A letra quociente. foi escolhida por ser inicial da palavra quociente.

quinta-feira, 28 de outubro de 2010

4- Defina e exemplifique:

Axioma: Na matemática é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal.

http://pt.wikiversity.org/wiki/%C3%81lgebra_linear/%C3%8Dndice/Axiomas_e_exemplos
Teorema: Consiste em apenas uma implicação que pode ser provada.

http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice1/exemplo.htm#ex1

5- No filme, qual o objetivo do estudante ao treinar tênis com as marcações na parade?

Que a força que ele exercia fazia com que a bola batisse ee voltava para a direção que ele tanto queria

6- Séries lógicas... O que são ? Exemplifique

É uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos, isto é, das conclusões a que chegamos através da apresentação de evidências que a sustentam. O principal organizador da lógica clássica foi Aristóteles, com sua obra chamada Organon. Ele divide a lógica em formal e material.

7- Pesquise três diferentes sequências e mostre dois jeitos diferentes de resolver uma delas.

Anexando dois quadrados com lado=1, teremos um retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora outro quadrado com lado=2 (o maior lado do retângulo 2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de Fibonacci.

Ao examinar o Triângulo Chinês (nosso conhecido Triângulo de Pascal) dos anos 1300, Fibonacci observou que esta sequência numérica aparecia naquele documento. O aparecimento se dava através da soma de vários números binomiais localizados acima e ao lado direito do número anterior.

Quando temos um segmento de reta com extremidades A e B, podemos determinar um ponto D neste segmento, dividindo-o em média e extrema razão.

8- Escreva, em poucas linhas, a sua opinião crítica sobre o filme.

Achamos o filme dinamico, as tramas foram bem boladas; exeto a obsseção do garoto ao professor.

3- Círculos, peixe, triângulo e triângulos. Qual a sequência formada no filme? Ela possui alguma regularidade? Explique com suas palavras.

Sim, eles possuiam regularidades, um tipo de sequencia... Ao qual ligava um ao outro dando um mistério e um enigma.

2- O que se pode concluir sobre LÓGICA MATEMÁTICA no nosso dia a dia segundo a mensagem deixada no filme?

A matematica é necessária e fundamental em nosso dia-a-dia. É usado na música, em compras, enfim.. em tudo! O mundo gira em torno de matemática!

1- Pesquise qual a sequência de Fibonacci e explique-a.

Na sequência de Fibonacci, o termo seguinte é a soma do último termo com o penúltimo, começando por 1:

1º) 1
2º) = 1 + 0 = 1
3º) = 1 + 1 = 2
4º) = 2 + 1 = 3
5º) = 3 + 2 = 5
6º) = 5 + 3 = 8
7º) = 8 + 5 = 13
8º) = 13 + 8 = 21
9º) = 21 + 13 = 34
10º) = 34 + 21 = 55

E quanto mais avançar, mais a razão do nº seguinte sobre o último nº, vai se aproximar do Nº de Ouro = (1 + Raiz de 5) / 2 = 1,6180339887498948482045868343656...

2 / 1 = 2
3 / 2 = 1,5
5 / 3 = 1,666...
8 / 5 = 1,6
13 / 8 = 1,625
21 / 13 = 1,615
34 / 21 = 1,619...
55 / 34 = 1,6176...
89 / 55 = 1,6181818...
144 / 89 = 1,6797...
233 / 144 = 1,61805...
377 / 233 = 1,61802...
610 / 377 = 1,618037...
987 / 610 = 1,618032...
1597 / 987 = 1,6180344...
2584 / 1597 = 1,6180338...

quinta-feira, 7 de outubro de 2010

Fórmulas da P.A. (PAIXÃO ABSURDA)

Por uma vez eu amei de verdade
O amor me envolveu, multiplicando felicidades
Adicionou a fórmula da tranquilidade na minha vida
Amor radical, louco, e sem maldade

Subtraí todos os termos de tristeza
Tornei-me "cem por cento" apaixonado
Por dezenas de vezes tornei minha vida uma P.A. (Paixão Absurda)
Tentando resolver a progressão dos enamorados

Pois esse sentimento não é problema
Pois é amor que torne-se com o tempo finita
Fazendo com que meus receios sejam fórmulas fracionadas

Por x vezes ou mais estou a sorrir
Meu destino se tornou outra propriedade
Onde só há números exatos, inteiros, nenhum decimal