NERD'S on line: Soma dos termos de uma P.G.

quinta-feira, 4 de novembro de 2010

A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por:

$S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i = a_1 + a_2 + \ldots + a_n, ~~n\ge 1$ , veja notação de somatório

$S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}$

Essa fórmula pode ser explicada assim. Escreva:

$S_n = a_1 + a_1 \ q + \ldots + a_1 \ q^{n-1}\,$

Multiplique pela razão(q):

$q \ S_n = a_1 \ q + a_1 \ q^2 + \ldots + a_1 \ q^n\,$

Subtraia a primeira soma da segunda, cancelando os termos repetidos:

$q \ S_n - S_n = a_1 \ q^n - a_1\,$

o que é equivalente a:

$\left( q-1 \right) S_n = a_1 \left( q^n - 1 \right) \,$

Divida ambas os termos por: : $(q-1)\neq 0$ e o resultado segue.

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