Progressão Geométrica

Progressão geométrica no excel
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quinta-feira, 4 de novembro de 2010

A soma dos infinitos termos de uma P.G

A soma dos infinitos termos de uma P.G. é chamada série geométrica e está bem definida quando | q | < 1. Sua soma é:
S_\infty=\sum_{n=1}^{\infty}a_1 q^{n-1}=\frac{a_1}{1-q}
Agora, se q \geq 1 e a1 > 0 então sua soma é mais infinito e se q \geq 1 e a1 < 0, sua soma é menos infinito.
S_{\infty}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{a_1}{1-q}, &|q|<1\\ +\infty, & q\geq 1, a_1>0\\ -\infty, & q\geq 1, a_1<0\\ 0, & a_1=0; \end{array}\right.
Obs.: Esta tabela não esgota todos os casos. Observe cuidadosamente o caso q\ge-1, por exemplo. Observe também que q pode ser complexo. O tratamento destas séries pode ser visto no artigo sobre séries divergentes.
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