Exercicio de uma P.A. Finita

1-) Encontre o termo geral da P.A. (2, 7, ...).

2-) Qual é o décimo quinto termo da P.A. (4, 10, ...).

Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089  (o número mágico)

Respostas dos exercícios P.A.

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 9e a razão é 4, calcule o 13^o termo:
R: 57

2) Dados a₈ =80 e r = 4, calcule o primeiro termo:
R:104

3) Sendo a₃ =18e a₇ = 49, calcule o valor da razão:
R: - 325

 4) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 25 e a razão é -16, a posição ocupada pelo elemento - 23 é:    
R: - 23 é o termo  
  
 5)O valor de x para que a seqüência (6x, x+8, 4x) seja uma PA é:
R: x+8-6x=4x-x-8 = 2

Exercícios - PA V

05. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é:

      a) 18,88

      b) 9,5644

      c) 9,5674

      d) 18,9

      e) 21,3

Exercícios - PA IV

04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a₄ = 12 e a₉ = 27. Calcular a₅.

Exercícios - PA III

03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.

Exercícios - PA II

02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:

      a) 4

      b) 7

      c) 15

      d) 31

      e) 42

Exercícios - PA

01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:

      I.   3, 7, 11, ...

      II.  2, 6, 18, ...

      III. 2, 5, 10, 17, ...

      O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:

      a) 15, 36 e 24

      b) 15, 54 e 24

      c) 15, 54 e 26

      d) 17, 54 e 26

      e) 17, 72 e 26

Soma de uma progressão aritimética

Fórmulas P.A.

Termo geral: a(n) = a1 + (n-1).R , a1= 1º termo , R= razão ,n=termo

Soma: S= ( a1 + a(n) ).n/2

Propriedades: ( a1 ,a2,a3) ...

a1 + a3 = 2.a2

Quando o número de termos é impar... o termo central = média aritimética dos termos.

a2 = (a1 + a2 + a3)/3

a3= (a1 + a2 + a3 + a4 + a5)/5

Progressão aritimética

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante . O número é chamado de razão da progressão aritmética, e vem do 'r', de resto(da subtração
Alguns exemplos de progressão aritmética:

• , em que r=3(por que o numero do r é a diferença entre os numeros que vão crescendo)\,\!.
• , em que .
• , onde .

Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é, a_n = (a_{n − 1} + a_{n + 1}) / 2.